Buenas
Te voy a dar mi experiencia, no es a panama pero si es con enviar un perro volando (realmente no era envio, era traermelo conmigo a UK)
Si es igual que a UK, hazte ya a la idea de que minimo tendras que esperar 6 meses, aparte de que necesitas sacarte el pasaporte del animal, necesitas un certificado de la vacuna antirabica.
España es un pais de riesgo en cuanto a la rabia. Debido a nuestra proximidad con Africa (donde la rabia no esta controlada) todo animal que quiera ser enviado fuera debe superar un test antirabico. Esta prueba consiste en realizar al animal la vacuna de la rabia (que ademas creo recordar que la primera vacuna de la rabia en los perros es al año de vida) y una vez vacunado esperar 6 meses tras los cuales se realiza otra prueba de la rabia, si el animal la supera y no tiene la rabia, entonces esta listo para volar.
El vuelo del animal es caro y desde luego no lo recomendaria para un cachorro (vuelan solos, en un avion de transporte de mercancias)
Yo cuando me mude a inglaterra, quise traerme a mi perro, pero despues de todos los tramites, de pasar la prueba de la rabia y todo el follon, el precio que supone embarcar al perro es demasiado alto.
Como dije al principio quizas para panama no sea tan exagerado como para UK (los controles de cada aeropuerto varian)
Lo que te aconsejaria es que te pusieses en contacto con tu veterinario, al menos a mi, fue el que me ayudo en todo el tramite.
Saludos